导体棒匀速运动 导体棒切割磁感线问题分类解析 - 中绘娱乐网
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导体棒匀速运动 导体棒切割磁感线问题分类解析

2020-06-16 05:12:18 未知

  
  

电磁感应中,“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题,解此类型问题的一般思路是:先解决电学问题,再解决力学问题,即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势,然后根据欧姆定律求感应电流,求出安培力,再往后就是按力学问题的处理方法,如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。

导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况:匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等,现分别举例分析。

一. 导体棒匀速运动

导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态,安培力和外力等大、反向,给出速度可以求外力的大小,或者给出外力求出速度,也可以求出功、功率、电流强度等,外力的功率和电功率相等。

例1. 如图1所示,在一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中,垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h=0.1m的平行金属导轨MN和PQ,导轨电阻忽略不计,在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值的电阻。导轨上跨放着一根长为

,每米长电阻
的金属棒ab,金属棒与导轨正交放置,交点为c、d,当金属棒在水平拉力作用下以速度
向左做匀速运动时,试求:

(1)电阻R中的电流强度大小和方向;

(2)使金属棒做匀速运动的拉力;

(3)金属棒ab两端点间的电势差;

(4)回路中的发热功率。

图1

解析:金属棒向左匀速运动时,等效电路如图2所示。在闭合回路中,金属棒cd部分相当于电源,内阻

,电动势

图2

(1)根据欧姆定律,R中的电流强度为

方向从N经R到Q。

(2)使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力,方向向左,大小为

(3)金属棒ab两端的电势差等于

三者之和,由于
,所以

(4)回路中的热功率

(1)不要把ab两端的电势差与ab棒产生的感应电动势这两个概念混为一谈。

(2)金属棒匀速运动时,拉力和安培力平衡,拉力做正功,安培力做负功,能量守恒,外力的机械功率和回路中的热功率相等,即

二. 导体棒在恒力作用下由静止开始运动

导体棒在恒定外力的作用下由静止开始运动,速度增大,感应电动势不断增大,安培力、加速度均与速度有关,当安培力等于恒力时加速度等于零,导体棒最终匀速运动。整个过程加速度是变量,不能应用运动学公式。

例2. 如图3所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直,整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦。

图3

(1)由b向a方向看到的装置如图4所示,请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图;

图4

(2)在加速下滑过程中,当ab杆的速度大小为v时,求此时ab杆中的电流及其加速度的大小;

(3)求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值。

解析:(1)重力mg,竖直向下,支持力N,垂直斜面向上,安培力F,沿斜面向上,如图5所示。

图5

(2)当ab杆速度为v时,感应电动势E=BLv,此时电路中电流

ab杆受到安培力

根据牛顿运动定律,有

所以

(3)当

,即
时,ab杆达到最大速度

所以

(1)分析ab杆受到的合外力,可以分析加速度的变化,加速度随速度的变化而变化,当加速度等于零时,金属ab杆做匀速运动,速度达到最大值。

(2)当杆匀速运动时,金属杆的重力势能全部转化为回路中的电能,在求最大速度

时,也可以用能量转换法
,即
,解得:

三. 导体棒在恒定功率下由静止开始运动

因为功率

,P恒定,那么外力F就随v而变化。要注意分析外力、安培力和加速度的变化,当加速度为零时,速度达到最大值,安培力与外力平衡。

例3. 如图6所示,水平平行放置的导轨上连有电阻R,并处于垂直轨道平面的匀强磁场中,今从静止起用力拉金属棒ab(ab与导轨垂直),若拉力恒定,经时间

后ab的速度为v,加速度为
,最终速度可达
;若拉力的功率恒定,经时间
后ab的速度也为v,加速度为
,最终速度可达
。求
满足的关系。

图6

(1)在恒力F作用下由静止开始运动,当金属棒的速度为v时金属棒产生感应电动势

,回路中的电流
,所以金属棒受的安培力

由牛顿第二定律得:

,即

当金属棒达到最终速度为2v时,匀速运动,则

所以恒力

由以上几式可求出

(2)设外力的恒定功率为P,在

时刻速度为v,加速度为
,由牛顿第二定律得:

最终速度为2v时为匀速运动,则有

所以恒定功率

由以上几式可求出

所以

(1)由最大速度可以求出所加的恒力F,由最大速度也可求出恒定的功率P。

(2)本题是典型的运用力学观点分析解答的电磁感应问题。注重进行力的分析、运动状态分析以及能的转化分析等。涉及的知识点多,综合性强,适当训练将有利于培养综合分析问题的能力。在求功率时,也可以根据能量守恒:速度为

时匀速运动,外力的功率等于电功率,。

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